美国和加拿大的使馆联网吗？
你这话问的，好像美国政府有义务随时告诉你美国公民在美国以外的犯罪证据一样。。。 事实上，这两个国家的法律体系不同（加拿大是英美法系，美国是普通法系），司法系统不同，公安机关机构设置更是完全没关系，甚至连语言都不通（英语和法语在北美大陆都是官方语言，但是美国使用英式英文，加拿大使用法式英文，虽然两国人民互相都能听懂对方讲话，但是书写体系差别太大，一个字母之差，意思可能完全不一样）。
至于使馆，一个是外交部直属单位，一个是移民局和国土安全部下属单位，更没有任何关系了。而且你提到的“案件”是指什么？治安案件还是刑事案？美国公民在美国境外所犯罪行，只要不触犯美国刑法，美国法院无权审理，只能由所在国处理，或者由国际刑警组织发布红色通缉令让有关国家协助缉拿。而如果是触犯美国刑法则另当别论，比如贩毒、洗钱等罪行，因为全球所有国家都必须共同应对这些犯罪的威胁，所以这些罪行的证据不论是在哪发现的，都会移送美国司法机关处理。
总之，题主的问题有些莫名其妙，似乎根本不理解美国政治体制和法律体系。